Он длинно его искал, но в конце концов додумался что Александр

Он длинно его разыскивал, но в конце концов додумался, что Александр уехал.

Объяснение: запятая нужно для того, чтобы поделить доли трудного предложения с разными видами связи.

Прибавленье к ответу - разбор по частям речи:

1. Самостоятельные: сущ. - Александр, мест. - он, его, глаголы - разыскивал, додумался, уехал, нар. - долго, в конце концов.

2. Служебные: союзы - но, что, предлог - в.