В чем необыкновенность корней в словах: загляните, плетеный, отодвинула?

В этих словах чередуются согласные в корне, к примеру, загляните - заглядываете, плетёный - плести, отодвинула - отодвигала - движение.

Обратите внимание: корешки -гля(н)- и -дви(н)- соединяет ещё и то, что по-разному определяются эти чередующиеся буковкы и суффиксы: 

- загляните - -н- может относиться как к корню, так и к суффиксу, т.е. чередование -глян- // -гляд- либо -гля- // -гляд-;

- отодвинула - аналогично чередуются или -двин- // -двиг- // -движ-, или -дви- // -двиг- // -движ-.

В корне -плет- чередуются т//с: в слове плести -ти является суффиксом исходной формы глагола.