Синтаксический разбор предложения Андерсен нередко страдал, мучился жестоко, и можно только

1. Предложение сложное.

Часть 1. Грамматическая основа (ГО): Андерсен страдал, мучился. Подлежащее - Андерсен, сказуемые - страдал, страдал, обстоятельства - часто, жестоко. 

Часть 2. ГО: можно преклоняться. Сказуемое - можно преклоняться, прибавленья - перед мужеством, человека, определение - этого, не растерявшего на собственном прозаическом пути ни доброжелательства к людям, ни жажды справедливости, ни способности видеть поэзию всюду.

Часть 3. ГО: она есть. Подлежащее - она, сказуемое - есть.

2. Повествовательное.
3. Невосклицательное.
4. Сложное с различными видами связи.
5. Двусоставное.
6. 1 и 2 доли всераспространенные, 3 часть малораспространенная.
7. Полное.
8. Осложнено сопричастным оборотом.