В каждом доме, в каждой хате, в городках и на селе,

Читатель - подлежащее (подчеркивается одной чертой);

Держи - сказуемое (подчеркивается 2-мя чертами);

Книжку - прибавленье (подчеркивается пунктиром);

На столе - обстоятельство места (подчеркивается штришок-пунктиром);

Начинающий - определение (подчеркивается волнистой чертой);

В каждом доме, в каждой хате, в городах и на селе - обстоятельство места.

Существительные в этом предложении: (в) доме, (в) хате, (в) городах, (на) селе, читатель, книжку, (на) столе.

1. (В) доме - (в чем?) - Предложный падеж;

2. (В) хате - (в чем?) - Предложный падеж;

3. (В) городах - (в чем?) - Предложный падеж;

4. (На) селе - (на чем?, одинаковое в чем?) - Предложный падеж;

5. Читатель - (кто?) - Именительный падеж;

6. Книжку - (кого? что?) - Винительный падеж;

7. (На) столе - (на чем?) - Предложный падеж.