Нужна ли запятая на месте пропуска: 1) Ночкой Серафима дремала плохо,

Предложение "Ночкой Серафима почивала плохо, голова была тяжёлой, и чувствовала она вялость во всём теле" - это сложносочинённое предложение. В нём нет ни общего второстепенного члена, ни общего вводного слова. Как следует, перед союзом и необходимо поставить запятую.

В предложении "Он решил отправиться в странствие и превосходно отдохнуть этим летом и покупал путёвку в туристском агентстве" ни перед первым, ни перед вторым союзом и не необходимо ставить запятую, т. к. они соединяют однородные члены предложения. 2-ой союз и объединяет однородные сказуемые "решил" и "купил".