Не случайно в годины военных и других лихолетий люди обращаются к

Деепричастный оборот включает в себя причастие с зависимыми от него словами. Деепричастный оборот в предложении можно распознать 2-мя методами:

1. Деепричастие, вне зависимости от того, распространенное оно либо одиночное, в любом случае обосабливается запятыми. В данном предложении мы видим обособленную часть "ища в отгремевших веках поддержку и ответы на загадку современности". Означает, это деепричастный оборот.

2. Задать вопрос к слову. Деепричастие отвечает на вопрос "как?" и "что делая?" и производные от их. Отыскиваем в предложении слово, отвечающее на эти вопросы. Подходит только слово "ища". После этого задаем от  "ища" различные вопросы к иным словам, чтобы найти границы оборота. 

Ответ: "ища в отгремевших веках поддержку и ответы на загадку современности"