Чуток слышится ручей Бегающий в Сень дубравы чуть дышит ветерок заснувший

Логичнее текст разделить на два обычных предложения.

Чуток слышится ручей, бегающий в сень дубравы. Чуток дышит ветерок, заснувший на листах.

1) (Что?) ручей - подлежащее (имя существительное).

Ручей (Что делает?) слышится - сказуемое (глагол).

Слышится (Как?) чуток - обстоятельство (наречие).

Ручей (Какой?) бегающий в сень дубравы - развернутое определение (причастный оборот).

2) (Что?) ветерок - подлежащее (имя существительное).

Ветерок (Что делает?) дышит - сказуемое (глагол).

Дышит (Как?) чуть - событие (наречие).

Ветерок (Какой?) заснувший на листах - развернутое определение (сопричастный оборот).

В 2-ух предложениях находятся сопричастные обороты, которые стоят после определяемого слова, как следует, их необходимо выделить запятыми.