На какой вопрос отвечают деепричастия и деепричастные обороты???

В некоторых изданиях деепричастия определяются как особая глагольная форма, в других - как самостоятельная часть речи. Они означают добавочное деяние при главном.

Деепричастный оборот - это деепричастие с зависимыми словами.

Деепричастие и деепричастный оборот отвечают на вопросы "что делая?", "что сделав?".

К примеру: Он шёл, (что делая?) усмехаясь.

"Улыбаясь" - деепричастие.

Он шёл, усмехаясь (кому?) прохожим.

"Прохожим" - зависимое добавление деепричастия "усмехаясь", потому "усмехаясь прохожим" - деепричастный оборот.