В предложении "Когда я с ним ни беседовал, он молчком уходил

Написание обеих частиц вероятно, но предложения с ними будут иметь различный смысл. Если использовать частичку не, то смысл будет таким: когда я с ним не разговаривал, он молчком уходил от меня (поэтому что разговора не происходило). Если употреблена будет частица ни, то смысл поменяется: когда я с ним ни разговаривал (каждый раз, когда я с ним разговаривал), он молчком уходил от меня (потому что не желал общаться).