определить граматическую базу в каждом предложений и найти какой доли речи

Грамматическая база предложения состоит из главных членов - подлежащего и сказуемого.

Разберем предложение по членам, определим часть речи каждого члена:

(Что?) аппетит - подлежащее (имя существительное).

Аппетит (Что делает?) прибывает - сказуемое (глагол).

Прибывает (Когда?) во время пищи - трудное событие (имена существительные).

Грамматическая основа - аппетит прибывает.