Слитное и раздельное написание приставок в наречиях,образованных от сущиствительных и количественных

Большая часть наречий, интеллигентных от существительных, пишутся с приставками слитно, к примеру, глядеть вниз, отправился вглубь. Но, если наречие образовано с подмогою суффикса -ах, то оно пишется отдельно: пригласить на радостях, сказал в сердцах; также раздельно пишем наречие, если оно начинается на гласную, а предлог (приставка) на согласную: поймать в охапку. Если наречия, образованы от количественных числительных, то они также могут писаться и слитно - вдвое, натрое, впятером; и отдельно - по трое, по двое; и через дефис - в-четвёртых.