Корень слова празден

Слово "празден" является именем прилагательным.

Начальная форма: праздный (именительный падеж).

Постоянные признаки: качественное. Непостоянные: короткая форма, мужской род, единственное число.

В предложении может быть разным членом, потому нужно ориентироваться на контекст.

Подберем однокоренные слова: праздный, праздному, праздным,  праздная, торжествую, праздное, праздных, празден, праздна, праздно, праздны, празднее, попразднее.

Корнем слова является "празден", буковка "е", в данном случае, является беглой гласной в корне.