Идут они по дальнему пути, по широкому полю, и захотелось Иванушке

В приведённом предложении укажем часть речи каждого слова. Выпишем имена прилагательные, зададим к ним вопросы и укажем род и падеж каждого из их.

Идут (глагол) они (местоимение) по (предлог) дальнему (имя прилагательное) пути (имя существительное), по (предлог) широкому (имя прилагательное) полю (имя существительное), и (союз) захотелось (глагол) Иванушке (имя существительное) пить (глагол).

Далекому (какому?) - мужской род, Дательный падеж.

Широкому (какому?) - средний род, Дательный падеж.