когда мягенький лохматый снег совершенно облепил спину и голову Каштанки и

Данное предложение сложноподчиненное с однородным повиновением придаточных, оно состоит из трёх обычных. Третье "вдруг подъездная дверь щелкнула" является главным и присоединяет к для себя два зависимых предложения, которые имеют значение медли: Когда мягкий лохматый снег совершенно облепил спину и голову Каштанки и она от изнурения погрузилась в томную дремоту. Придаточные и основное связаны подчинительным союзом "когда". Меж собой 1-ое и 2-ое придаточное связаны сочинительным союзом "и", запятая перед ним не ставится - предложения однородные.