Синтаксический разбор предложения Ему хотелось вскочить и понестись, захлебываясь веселым лаем.

Ему хотелось вскочить и понестись*, захлебываясь веселым лаем.

Предложение повествовательное, невосклицательное, обычное, односоставное, безличное, распространенное, неполное (пропущена категория хотелось в СГС при инфинитиве понестись, осложнено однородными сказуемыми, обособленным обстоятельством.

Грамматическая база  хотелось вскочить, понестись. Сказуемое составное глагольное, выражено категорией состояния и глаголом в неопределенной форме. К сказуемому относится дополнение ему, выраженное собственным местоимением 3-го лица, в форме единственного числа, мужского рода, дательного падежа; обособленное событие образа действия захлебываясь радостным лаем, выраженное деепричастным оборотом.

Схема предложения: [ ---  = и =, -.-.-.-.- ]. 

 В конце данного повествовательного предложения ставится точка; запятой в предложении выделен деепричастный оборот.

* - выделены и подчёркнуты основные члены предложения.