Обусловьте разряд местоимения: Ни у кого не было сомнения.

Местоимение кого является относительным; стоит в форме родительного падежа.

Образцы предложений:

Я не знаю, кого ты лицезрела в магазине, но это точно был не Виталик, поэтому что в данное время его нет в стране.

Играть эту роль ни у кого не было желания, поэтому отыскать туда человека было целой неувязкой.

Теснее ни у кого не было никаких сомнений, что всю эту ситуацию создал Алексей, человек, который абсолютно не разбирался в том, что он делает.

Эту задачку ни у кого не получится решить, только Ира сумеет посодействовать нам в этом.