Нет у меня нечего , что(бы) я мог тебе бросить

В данном задании мы избираем одно из двух - пишем слитно или раздельно "бы", это выбор впрямую зависит от смысла самого предложение и как раз-таки этого слова, у нас в этом случае будет писаться отдельно, так как "бы" является частичкой, потому и пишем отдельно.