Какое спряжение слова погонишься

2-ое. В данной форме это можно узреть по окончанию -ишь. Это окончание глагола второго спряжения. Глагол погнаться интеллигентен от глагола гнаться, который в свою очередь интеллигентен от глагола гнать. Заключительный является исключением, и его спряжение мы не можем определить по инфинитиву.
Все производные глаголы от глагола-исключения также являются исключениями.

у слова "погонишься" 2-ое спряжение, так как в инфинитиве слово смотрится как "погнаться", что схоже на 1-ое спряжение, но слово "гнать", это исключение