Почему в слове невежлИво пишется и?

Невежлив.
Мы видим короткое прилагательное "вежлив" с частичкой "не". Слитно напишем, если:Слово "невежлив" можно в предложении поменять на один из его синонимов без "не". После такой подмены смысл не должен изменяться.
Не вежлив
Если в предложении мы найдём противопоставление двух смыслов (между 2-мя противоставленными словами будет союз в значении "а"), то написание поменяется на раздельное.
Раздельное написание применится и при наличии в предложении перед "вежлив" слов "далековато не", "никак не" и подобных.