какие окончяние могут быть в деепричястие

Окончания выражают грамматическое значение рода, числа, падежа, а у деепричастий не посещает ни рода, ни числа, ни падежа. Это неизменяемая часть речи.

Деепричастия образуются при помощи суффиксов -а, я-,- вши,- ши,- учи, -ючи. Суффиксы эти архаичные, древние, а потому непроизводительные. Употребляют деепричастия в живой разговорной речи редко, а вот в говорах, в диалектах они сохранились, как привет от наших предков. Если где-то в деревне у бабушки услышим: "глядючи, сидючи, не емши-не пимши,не знамши, сказавши", сходу понимаем, что так говорили когда-то давно, и язык сохранил эту древнейшую глагольную форму.

(Хотя кое-какие деепричастия все же используют в живом разговорном языке не только в глубинке. Например, слово "будучи"( оно образовано от глагола "быть,буд(у) при поддержки суффикса -Учи-.Или деепричастие "молчком", "смотря", "шутя"- при помощи суф. -а-,-я-)

А вот в речи книжной , в письменной мы деепричастия используем нередко. И это тоже отголосок так именуемого "двуязычия"- когда письменная и устная речь очень отличалась. Древнейшие монастырские писцы, переписывая церковные тексты, старались писать особенным, "правильным" языком, т.е. книжным, правда, приблизительно до 17 века не было понятия деепричастие, оно появилось после потери форм склонения бесчленных причастий( но это теснее филологические дебри...). Потому так и величается: дее + причастие, т.е. форма, причастная к деянию.

Так что деепричастие-это часть речи, означающая дополнительное деяние глагола и сочетающая в для себя признаки глагола и наречия. Образуются деепричастия при помощи суффиксов, а окончаний у деепричастий не бывает