1. "вареная в котелке" будет верно? ведь если бы было "варенная

Вареная-пишется с одной н,варенная картошка с 2-мя,мазанные извещению-два н,мощеные-с одной

1) Варёная - причастие. Пишется с одной н, т.к. интеллигентна от глагола несовершенного вида. А "варённая в котелке картошка" будет с нн, т.к. имеет зависимые слова.
2) "Мазанные извещению". Две н, потому что образованно от глагола абсолютного вида.
3) "Мощёные брусчаткой". Одна н, не имеет зависимые слова, без приставки, поэтому пишется одна Н