Какие предлоги схожи на деепричастия

На примере предлога "несмотря" и деепричастия "не смотря".

Несмотря -- предлог, когда:
- имеет уступительное значение и его можно заменить словом "желая".
(Невзирая на проливной дождик, прогулка удалась. Желая шёл проливной дождик, прогулка удалась.);
- нельзя убрать приставку "не-". (Глядя на проливной дождик, прогулка удалась -- абракадабра.);
- нельзя поменять предлог глаголом.
Предлог "невзирая" с приставкой "не-" пишется слитно.

Не смотря -- деепричастие, когда:
- при нём находится существительное либо местоимение с предлогами "с", "по", "на".
(Не глядя на него, я закрыл дверь. Не смотря по граням, я закрыл дверь.);
- можно убрать частичку "не", изменив смысл предложения на обратный. (Смотря на него, я закрыл дверь. Смотря по сторонам, я закрыл дверь.);
- обозначает добавочное деянье и его можно поменять иным деепричастием. (Не смотря на него, я закрыл дверь. Закрыл -- главное деяние, не глядя либо не смотря -- добавочное.).
Деепричастие с частичкой пишется раздельно: не глядя.