Как пишется не стабильность слитно либо отдельно?

Зависит от контекста! Т.е. конкретного предложения, где употреблено это слово.

Слово "непостоянность" пишется слитно, так как "не" в данном случае - приставка. Непостоянность - понятие, обратное "стабильности". Так же, как "беда", "непогода". 

Но может повстречаться и раздельное написание частицы "не" и существительного "стабильность", к примеру: "То, что мы смотрим в океане - это никак не стабильность, а полный хаос". 

В этом случае "не" - отрицательная частичка, и в предложении есть противопоставление ("не то, а это"), потому пишется отдельно.