Писаться и переписываться это синонимы?

Нет, эти слова синонимами не являются. Данные слова имеют все-таки различное значение.Во-первых, глагол /писаться/ - безобъектно-возвратимый; значение, продиктованное словообразующим постфиксом /ся/, предполагает неизменный признак объекта /Ср: В слове "желудь" пишется буковка "ё" после щипящей/.
Глагол /переписываться/, в свою очередь, обоюдно-возвратный, в его значении заложено деянье, равноценно направленное на два субъекта сразу /Ср: С твоим отцом мы часто переписывались/.
Таким образом, зная, что синонимы - это слова одной доли речи и очень недалёкие по значению, мы можем сказать о том, что возвратимые глаголы /писаться и переписываться/, несмотря на общий корень, синонимами не являются.

Да, это синонимы.

Сравни:

1) Несколько лет вспять я писался с ней очень изредка.

2) Несколько лет вспять я переписывался с ней очень редко.

Смысл предложений схож =gt; эти слова - синонимы.