Изучить функцию на монотонность и экстремумы а) y=x^2-2x^2

Общая схема для построения графиков функций

1. Отыскать область определения функции D(y).

2. Отыскать точки скрещения графика функций с осями координат.

3. Исследовать функцию на четность либо нечетность.

4. Изучить функцию на периодичность.

5. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции.

6. Найти промежутки неровности и точки перегиба функции.

7. Отыскать асимптоты функции.

8. По результатам исследования выстроить график .

Пример: Изучить функцию и построить ее график: y = x3  3x

Решение:

1) Функция определена на всей числовой оси, т. е. ее область определения D(y) = (-; +).

2) Найдем точки скрещения с осями координат:

с осью ОХ : решим уравнение x3  3x = 0

.

с осью ОY: y(0) = 03  3*0 = 0

3) Выясним, не является ли функция четной либо нечетной:

y(-x) = (-x)3  3(-x) = -x3 + 3x = - (x3  3x) = -y(x)

Отсюда следует, что функция является нечетной.

4) Функция непериодична.

5) Найдем промежутки монотонности и точки экстремума функции: y = 3x2 - 3.

Критические точки: 3x2  3 = 0, x2 =1, x= 1.