синтаксический разбор предложения: в вузе я буду с энтузиазмом учить древнерусскую

Распространенное, невосклицательное, повествовательное, односоставное. В вузе (где?) - событие (пунктир-точка),  предлог и существительное
Я (кто?  что?) - подлежащее, одной чертой, местоимение
Буду изучать (что сделаю?) - составное глагольное сказуемое, 2-мя чертами, гл. вязка и гл.
С энтузиазмом (как?) - обстоятельство, пунктир-точка, предлог и существительное
Древне-русскую (какую?) - определение, волнистой чертой, двусложное прилагательное
Историю (кого? что?) - прибавление, пунктиром, существительное
Второстепенные члены - все, не считая "Я буду учить", т. к. граматическая основа не может являться второстепенным членом.