Почему слово блистать нельзя проверить словом блеск и растолкуйте, как образовано

Корень с чередованием
блистать если нет суффикса А
блИстАть если есть суффикс А

Причастия образуются от глаголов, потому проверять их существительными нет смысла.
Чтоб не изъяснять длинно особенности образования причастий - 
надобно найти глагол, от которого образовано причастие "блеснувший". 
Это будет глагол "блеснуть" - потому и причастие не имеет никакой буковкы "т". Ей неоткуда взяться.
А вот от глагола "блестеть" - образуется другое причастие - "блиставший" - поэтому там есть буковка "т". блеск,блёстки,блесна-нигде нет буковкы Т, А Сияние--Блещет--чередование к-т в корне слова