Пусть иные народы усвоют и запомнят, что им ^только тогда удастся

1. народы(подлежащие) усвоют и запомнят(сказуемое)

2. удастся узреть и постигнуть ( сказуемое) подлежащего нет.

3. они  (подлежащее) узнаютт и почуют ( сказуемое)

Пусть иные народы усвоют и запомнят, что им только тогда получится увидеть и постигнуть Россию, когда они познают и почуют нашу речь.

В этом предложении три грамматических основы:

1) народыусвоют и запомнят

2) получится увидеть и постигнуть

3) ониузнаютт и почуют

Подлежащее.            Сказуемое.