Помогите, пожалуйста, с русским языком.

Во втором предложении оба слова пишутся слитно. 

Невзирая - в данном случае мы имеем сложный предлог, который значит не обращая внимания, потому пишем слитно. Следует отличать частичку "не" с деепричастием "глядя", с которым она пишется отдельно, от схожего предлога. 

Малодушие - есть слово "малюсенько", но нет слова "душие", то есть без "малюсенько" данное слово не употребляется, потому пишем слитно.

Предложение, в котором оба слова пишутся слитно: 
Несмотря на прошедшие годы, Николай не смог простить человеку, которого считал ином, его малодушие.