Помогите.Разъяснить правило на слово длительно почему пишется слитно и пример на

Длительно-это наречие. А интеллигентные соединением предлогов либо приставок с короткими прилагательными пишется слитно.
Длительно смотрел в ее бездонные глаза.

Длительно - это наречие. Отвечает на вопрос (как?)
Пишется всегда слитно. Между по и долгу нельзя воткнуть слово.
Он обожал длительно глядеть на звезды.
А есть существительное долг.
По долгу- пишется отдельно, так как меж по и долгу можно воткнуть слово.
По долгу службы. По своему долгу службы.