как определить какое окончание следует писать у имени прилагательного

Правописание безударных окончаний имен прилагательных и причастий 

Безударные окончания имен прилагательных и причастий проверяются по ударному окончанию проверочного слова. 

В летящ.. м самолете; изменяющ.. мся воззреньем; могуч.. й голос. 

Найти окончание можно по проверочному слову вопросу какой? (он даст подсказку ударную гласную в окончании) : 
во вращающ мся цилиндре (в каком? окончание -ом / -ем) во вертящемся; 
с меняющ мся ветром (с каким? окончание -ым / -им) с меняющИМся; 
беспокоящ... йся мамы (какой? - окончание -ой/-ей) волнующеюся мамы; 
на тонущ м судне (на судне каком? окончание -ом / -ем) на утопающем. 

Исключение: 
в форме именительного (винительного) падежа м. р. ед. ч. окончание прилагательного (причастия) следует уяснить: -ЫЙ / -ИЙ. 
Пропащий человек; вьющийся дымок.