слово убаюкивает растолкуйте почему на конце буква е

Слово убаюкивает. На окончание ударение не падает, означает, это орфограмма.
Ставим глагол в форму третьего личика множественного числа: убаюкивают. Ударение вновь же не падает, потому глядим на инфинитив: убаюкивать. Оканчивается на -ать, не глагол-исключение, означает - 1 спряжение, пишем е.
Знающие могут сходу глядеть на окончание третьего лица, нежели его знают. ( В 1 спряжении: -ут\-ют, во 2:-ат\-ят. Или стотрим на инфинитив, но это лучше не делать, т.к. из-за этого очень много ошибок: заканчивается на -ить или глаголы (гнать, держать, дышать, зависеть, созидать, слышать, непереносить, вытерпеть, ворочать, глядеть) - 2. Остальное - 1(исключения: обривать, стелить).

Колышутся. Изъяснение: колыхать: 1 личико- колышу, колышем;
2 л. : убаюкиваешь, убаюкиваете;
3 л. : колышет, убаюкивают.
Как следует, по данной парадигме получаем глагол 1 спряжения.
3 л. мн. ч. (колышут) + постфикс -ся = колышутся.