растворимы ли кислородсодержащие кислоты? И если по-разному, то как осознать, какие

В таблице растворимости даны ионы с зарядами. Слева сверху вниз находятся анионы, т.е. негативно заряженные ионы, а вверху слева вправо - катионы, т.е. положительно заряженные ионы. Кислота состоит из катионов водорода и анионов кислотных остатков. Ваш пример, хлорная кислота. В таблице ее нет, но нужно знать, что посреди всех кислот - это самая мощная кислота, хорошо растворима в воде. Все  неорганические кислоты растворимы в воде, не считая кремниевой - H2SiO3. По таблице обретаем Н в верхнем ряду, а в последнем правом столбце SiO, в месте их скрещения стоит буковка Н, т.е. данная кислота в воде нерастворима.