Как определить степень окисления ? 

Ступень окисления большинства частей можно определить с поддержкою таблицы Менделеева.
Например:
MgCl (Mg стоит во 2-ом группе, т.е. может дать 2 электрона; а Cl стоит в 7-ой группе, как следует ему до окончания уровня нехватает 1-го электрона. Дальше крест-накрест ставим индексы).
Некоторые элементы могут поменять ступень окисления, но тогда в задании будет указываться ступень окисления (оксид азота (v).

Это просто) Гляди, обыкновенные вещества (состоящие только из атомов одного элемента) , типа N2, имеют нулевую валентность. Кислород, O, всегда имеет степень окисления -2. К примеру, N2O3. Ступень окисления кислорода=-2.
Кислорода у нас три атома. 3*(-2)=-6. У всей молекулы в целом должна быть нулевая ступень окисления (в твоем случае) . Атомов азота две штуки. На их обязана приходиться степень окисления, противоположная ступени окисления кислорода в целом, то есть +6. У нас два атома, означает, разделяем на два. Как следует, валентность азота=+3.
Основное запомнить, что валентность кислорода практически всегда =-2, а водорода = +1. Сумма в целом на всю молекулу обязана получиться одинаковой 0(если у молекулы символов плюс либо минус нет, но у тебя иные примеры)
HNO3 - H=+1, O=-2, их три штуки, считаем: -2*3=-6. -6+1=-5. В целом обязан быть 0. Означает, ступень окисления N=5.
NH3 - 3 атома водорода, у каждого по +1, т. е. +3, означает у азота =-3.

Итак, NH3(-3), N2O3(+3), HNO3(+5),N2(0). Это степени окисления атомов азота. А у водорода и кислорода (+1) и (-2) соответственно.