к 200 г раствора соляной кислоты с массовой долей 14.6 прибавили

Масса HCl = 200 г * 14,6% = 200 г * 0,146 = 29,2 г

При прибавлении кислоты выделился углекислый газ. Означает, речь идет о соли угольной кислоты. В результате реакции образовался хлорид. По условию задачи при прокаливании этот  хлорид вполне улетучивается. Таким свойством владеет хлорид аммония:
               t
NHCl -------gt; NH + HCl

Значит, начальное вещество - карбонат либо гидрокарбонат аммония или их смесь. Реакция карбоната аммония с соляной кислотой:

(NH)CO  +  2 HCl   = 2 NHCl + HO + CO
15,8 г             29.2 г                                   4,48 л
0,164 моль    0,8 моль                              0,2 моль

M((NH)CO) = 96.1 г/моль,
n((NH)CO) =  15.8 г / 96.1 г/моль = 0.164 моль
M(HCl) = 36.5 г/моль
n(HCl) = 29.2 г / 36.5 г/моль = 0,8 моль
n(CO) = 4.48 л / 22,4 л/моль = 0,2 моль

Как видно, количество вещества карбоната аммония не подходит количеству вещества CO: углекислого газа обязано было выделиться столько же, сколько было карбоната аммония, а выделилось больше. 

Рассмотрим вариант гидрокарбоната аммония:

NHHCO  +  HCl    =   NHCl + HO + CO
15,8 г           29.2 г                                 4,48 л
0,2 моль      0,8 моль   0,2 моль          0,2 моль

M(NHHCO) = 79.0 г/моль
n(NHHCO) = 15.8 г / 79.0 г/моль = 0,2 моль
M(NHCl ) = 53.5 г/моль 
n(NHCl ) = n(CO) = 0.2 моль - сообразно уравнению, на 1 моль CO образуется 1 моль NHCl. 
Как видно, количество вещества гидрокарбоната аммония  точно соответствует количеству вещества CO, но не соответствует количеству вещества HCl (HCl в излишке). Сообразно уравнению, c 0,2 моль NHHCO реагирует 0,2 моль HClЗначит, разыскиваемое вещество - гидрокарбонат аммония (а не карбонат либо их смесь). А соляная кислота была в излишке. Излишек сочиняет 0,8-0,2 = 0,6 моль.
Определим состав раствора. В ходе реакции весь гидрокарбонат аммония разложился, Углекислый газ испарился.   В растворе остались 0,2 моль хлорида аммония и  0,6 моль непрореагировавшего HCl.
m(NHCl) = 0.2 моль * 53,5 г/моль =  10,7 г
m(HCl) = 0.6 моль * 36,5 г/моль = 21,9 г
m(CO) = 0,2 моль * 44 г/моль = 8,8 г
Масса раствора одинакова сумме массы раствора соляной кислоты (не незапятнанного HСl, а его 14,6% раствора!) и массы сухого гидрокарбоната аммония за вычетом массы углекислого газа (он испарился): 200 + 15,8 - 8,8 = 207 г
Массовая доля NHCl одинакова 10,7/207 = 0,052 = 5,2%
Массовая толика  HCl равна 21,9/207 = 0,106 = 10,6%
Ответ:  w(NHCl) = 5.2%, w(HCl) = 10.6%