Как осознать про амфотерные органические и неорганические соединения? Что это?

Амфотерные соединения - вещества, которые могут проявлять как кислотные, так и основные характеристики (т.е. могут реагировать и с кислотами, и с основаниями).
В неорганической химии обычно имеются в виду амфотерные гидроксиды (Al(OH)3, Cr(OH)3 и т.д.). К примеру, Al(OH)3 реагирует с кислотами и с основаниями:

Al(OH)3 + 3HCl = AlCl3 + 3H2O
Al(OH)3 + 3NaOH = Na3[Al(OH)6]

В органической химии обычно имеются в виду аминокислоты. К примеру, глицин реагирует с кислотами и с основаниями:

H2N-CH2-COOH + NaOH = H2N-CH2-COONa + H2O
H2N-CH2-COOH + HCl = ClH3N-CH2-COOH

Фактически хоть какое вещество может проявлять кислотно-главную двойственность в зависимости от соответствующего реагента, растворителя и т.п. К примеру, гидрокарбонат натрия NaHCO3:

NaHCO3 + NaOH = Na2CO3 + H2O
NaHCO3 + HCl = NaCl + H2O + CO2

Селенистая кислота H2SeO3:

H2SeO3 + 2NaOH = Na2SeO3 + 2H2O
H2SeO3 + HClO4 = [Se(OH)3]ClO4

Этанол:

C2H5OH + NaH(основание) = C2H5ONa + H2
C2H5OH + ZnCl2(кислота Льюиса) = C2H5OHZnCl2