В школе у Анники 400 учеников. Обоснуйте, что хотя бы двое

В году 365 или 366 дней.

Воспитанников 400. Это больше, чем 365 на 35 (так как 400 365 = 35) и больше, чем 366 на 34 (так как 400 366 = 34). Значит, 35 воспитанников (либо 34 воспитанника, если это был високосный год) имеют совпадение в дате собственного рождения.