Sqrt(x+6)=sqrt(3*x+16)-sqrt(x+1)

Решим уравнение sqrt (x + 6) = sqrt (3 * x + 16) sqrt (x + 1)

(x + 6) = (3 * x + 16)  - (x + 1);

Правую и левую часть выражения возведем в квадрат. То есть получаем:

((x + 6)) ^ 2 = ((3 * x + 16) - (x + 1)) ^ 2;

(x + 6) = (3 * x + 16) 2 * (3 * x + 16) * (x + 1)  + (x + 1);

Поначалу раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный знак. Если же перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

X + 6 = 3 * x + 16 2 * (3 * x + 16) * (x + 1)  + x + 1;

2 * (3 * x + 16) * (x + 1) = 3 * x + 16 + x + 1 x 6;

2 * (3 * x + 16) * (x + 1) = 3 * x + 16 + 1 6;

2 * (3 * x + 16) * (x + 1) = 3 * x + 10 + 1;

2 * (3 * x + 16) * (x + 1) = 3 * x + 11;

(2 * (3 * x + 16) * (x + 1)) ^ 2 = (3 * x + 11) ^ 2;

4 * (3 * x + 16) * (x + 1) = (3 * x) ^ 2 + 2 * 3 * x * 11 + 11 ^ 2;

4 * (3 * x + 16) * (x + 1)  = 9 * x ^ 2 + 66 * x + 121;

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во 2-ой скобке, и складываем их в согласовании с их знаками. Тогда получаем:

4 * (3 * x * x + 3 * x * 1 + 16 * x + 16 * 1) = 9 * x ^ 2 + 66 * x + 121;

4 * (3 * x ^ 2 + 3 * x + 16 * x + 16) = 9 * x ^ 2 + 66 * x + 121;

4 * (3 * x ^ 2 + 19 * x + 16) = 9 * x ^ 2 + 66 * x + 121;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в согласовании с их знаками. Тогда получаем:

4 * 3 * x ^ 2 + 4 * 19 * x + 4 * 16 = 9 * x ^ 2 + 66 * x + 121;

12 * x ^ 2 + 76 * x + 64 = 9 * x ^ 2 + 66 * x + 121;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный символ. То есть получаем:

12 * x ^ 2 + 76 * x + 64 9 * x ^ 2 66 * x 121 = 0;

Для того, чтобы упростить выражения, используем последующий порядок деяний: 

1. Поначалу сгруппируем сходственные значения;
2. Вынесем за скобки общий множитель;
3. Найдем значение выражения в скобках и упростим выражение.  

(12 * x ^ 2 9 * x ^ 2) + (76 * x 66 * x) + (64 121) = 0;

X ^ 2 * (12 9) + x * (76 66) 57 = 0;

3 * x ^ 2 + 10 * x 57 = 0;

Найдем корни квадратного уравнения 3 * x ^ 2 + 10 * x 57 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ²  4 * a * c = 10 ²  4 3 (- 57) = 100 + 684 = 784;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x₁ = (- 10 - 784)/(2 3) = (- 10  28)/6 = - 38/6 = - 19/3;  

x₂ = (- 10 + 784)/(2 3) = (- 10 + 28)/6 = 18/6 = 3;

Отсюда получили, что уравнение (x + 6) = (3 * x + 16)  - (x + 1) имеет 2 корня х = - 19/3 и х = 3.

D: x+1gt;=0; x+6gt;=0; ==gt; xgt;=-1; 3x+16gt;=0; Sqrt(x + 6) = sqrt(3 * x + 16) - sqrt(x + 1); //возведем обе части уравнения в квадрат х+6 = 3х + 16 - 2 * sqrt (3x + 16) * sqrt (x + 1) + x + 1; x + 6 - 3x - 16 - x - 1 = -2 * sqrt (3x + 16) * sqrt (x + 1); -3x - 11 = -2 sqrt (3x + 16) * sqrt (x + 1); - (3x + 11) = -2 sqrt (3x + 16) * sqrt (x + 1); (3x + 11) = 2 sqrt (3x + 16) * sqrt (x + 1); //возведем обе доли уравнения в квадрат 9х^2 + 66x + 121 = 4 * (3x + 16) (x + 1); 9х^2 + 66x + 121 = 12x^2 + 12x + 64x + 64; 9х^2 + 66x + 121 - 12x^2 - 12x - 64x - 64 =0; -3x^2 - 10x + 57 = 0; D = 10^2 -4 * (-3) * 57 = 784; sqrt D = 28; x = (10+-28)/2 * (-3); x1 = 3; x2 = -38/6 = -19/3 - не входит в область определения. Ответ: 3.