найдите значение выражения . 2sin-3cos /4sin+5cos , если tg/2=3

1. Разделим числитель и знаменатель дроби на cos:

• z = (2sin - 3cos)/(4sin + 5cos);
• z = (2sin/cos - 3cos/cos)/(4sin/cos + 5cos/cos);
• z = (2tg - 3)/(4tg + 5). (1)

1. Вычислим значение tg по формуле для двойного угла функции тангенс:

      tg(2x) = 2tgx/(1 - tg^2(x));

      tg = tg(2 * /2) = 2tg(/2)/(1 - tg^2(/2)) = 2 * 3/(1 - 3^2) = 6/(1 - 9) = -6/8 = -3/4.

1. Подставим значение tg в уравнение (1):

• z = (2tg - 3)/(4tg + 5);
• z = (2 * (-3/4) - 3)/(4 * (-3/4) + 5) = (-3/2 - 3)/(-3 + 5) = (-9/2)/2 = -9/4.

   Ответ: -9/4.