Площадь прямоугольника одинакова 36квадратных дитциметров какую длину обязаны иметь стороны прямоугоника,

Площадь прямоугольника одинакова S = a * b = 36, откуда а = 36 / b.

Периметр прямоугольника равен P = 2 * (a + b) = 2 * (36 / b + b) = 72 / b + 2 * b.

Получили функцию периметра от стороны b, которую надобно минимизировать.

Находим производную и приравниваем её к нулю:

P(b) = -72 / b + 2 = 0,

b = 6.

В точке b = 6 достигается минимум функции P(b), т.е. периметр меньший, когда сторона b = 6.

Найдём сейчас сторону а:

а = 36 / b = 36 / 6 = 6,

т.е. a = b.

Периметр прямоугольника будет наименьшим при данной площади, если этот прямоугольник квадрат.