Периметр четырёхугольника равен 31 см. Диагональ разделяет его на два треугольника

1. Обозначим стороны данного четырехугольника как а, b, c и d, а диагональ как х.

2. По условию задачки знаменито, что периметр Р четырехугольника равен 31 см, а периметры треугольников по 27 и 24 см.

Составим три уравнения

 а) а + b + c + d = 31,

 б)  а + b + х = 27,

 c) с + d + х = 24.

Систему будем решать способом сложения:

просуммируем левые и правые доли уравнений б) и с)

   а + b + х + с + d + х = 27 + 24.

   Вычтем из полученного а)

   а + b + 2 х + с + d - a - b - c - d = 27 + 24 - 31; приведем подобные члены

   2 х = 20;

   х = 10 см.

 Ответ: Диагональ одинакова 10 см.