Помогите решить задачку на нахождение дроби, пожалуйстаЗнаменатель несократимой обычной
Помогите решить задачу на нахождение дроби, пожалуйста
Знаменатель несократимой обычной дроби на 4 больше ее числителя. Если числитель этой дроби прирастить на 2, а знаменатель на 21, то дробь уменьшиться на одну четвертую. (1/4) Найдите эту дробь.
1 ответ
Сергей Переходченко
Пусть х - числитель дроби, тогда (х+4) - знаменатель дроби, а х/(х+4) - сама обычная дробь, (х+2) - новый числитель, (х+4+21)=(х+25) - новый знаменатель, тогда (х+2)/(х+25) - новенькая дробь. Знаменито, что после преобразования дроби, дробь уменьшилась на 1/4. Составим и решим уравнение.
(Выходит, начальная дробь больше новой)
х/(х+4) - (х+2)/(х+25)=1/4
х/(х+4) - (х+2)/(х+25)-1/4=0 (Приведем к общему знаменателю 4*(х+4)*(х+25))
4*(х+25)*х - 4*(х+2)*(х+4) - (х+4)*(х+25)/(4*(х+25)*(х+4))=0
сейчас буду писать чисто числитель при условии неравенства 0 знаменателя, чтоб не тянуть дроби (знаменатель равен 0, при х=-4 и х=-25)
4х^2 +100x -(4x+8)*(x+4)-x^2-25x-4x-100=0
4х^2 +100x -4х^2-16x-8x-32-x^2-25x-4x-100=0
-x^2+47x-132=0
x^2-47x+132=0 - получили квадратное уравнение,
a=1, b=-47 ,c=132, находим дискриминант
D=b^2-4*a*c=(-47)^2-4*1*132=2209-528=1681=41^2
по формулам x=(-b плюс/минусD)/2a
определяем корешки х1=(47+41)/2=44
х2=(47-41)/2=3.
Определим для обоих случаев значение знаменателя,
если х1=44, то 44+4=48 - знаменатель. тогда дробь получится 44/48, но это не подходит по условию задачки, так как указано, что дробь несократимая, а эту можно на 4 уменьшить.
если х2=3, то 3+4=7 - знаменатель, а 3/7 - исходная разыскиваемая дробь.
Ответ 3/7
(Выходит, начальная дробь больше новой)
х/(х+4) - (х+2)/(х+25)=1/4
х/(х+4) - (х+2)/(х+25)-1/4=0 (Приведем к общему знаменателю 4*(х+4)*(х+25))
4*(х+25)*х - 4*(х+2)*(х+4) - (х+4)*(х+25)/(4*(х+25)*(х+4))=0
сейчас буду писать чисто числитель при условии неравенства 0 знаменателя, чтоб не тянуть дроби (знаменатель равен 0, при х=-4 и х=-25)
4х^2 +100x -(4x+8)*(x+4)-x^2-25x-4x-100=0
4х^2 +100x -4х^2-16x-8x-32-x^2-25x-4x-100=0
-x^2+47x-132=0
x^2-47x+132=0 - получили квадратное уравнение,
a=1, b=-47 ,c=132, находим дискриминант
D=b^2-4*a*c=(-47)^2-4*1*132=2209-528=1681=41^2
по формулам x=(-b плюс/минусD)/2a
определяем корешки х1=(47+41)/2=44
х2=(47-41)/2=3.
Определим для обоих случаев значение знаменателя,
если х1=44, то 44+4=48 - знаменатель. тогда дробь получится 44/48, но это не подходит по условию задачки, так как указано, что дробь несократимая, а эту можно на 4 уменьшить.
если х2=3, то 3+4=7 - знаменатель, а 3/7 - исходная разыскиваемая дробь.
Ответ 3/7
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов