Дана последовательность, возникающая с единицы, в которой каждый последующий член равен

Question

Дана последовательность, возникающая с единицы, в которой каждый последующий член равен

Дана последовательность, возникающая с единицы, в которой каждый последующий член равен двойной сумме всех прошлых. Отыскать меньшее число, чтобы элемент под этим номером делился на 3 в 2017 степени

Задать свой вопрос

Яна Скорникова
Алгебра
2019-08-09 02:30:05
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Запишите правую часть уравнения хим реакции и расставьте коэффициенты:Cu + O2=

Синтаксический разбор: Вежливые люди почитают людскую личность , а поэтому

Сделайте таблицу пожалуйста

Вопрос по рассказу Тарас Бульба.Почему у Кирдяга был образ демократичности

Напишите сочинение по музыке на тему quot;Моя молитваquot; 5-7 предложений!!!

что для тебя знаменито о Шахе Исмаиле Хатаи

Значение слов лучистый воздух

сколько будет 45.67 в степени 2

Помогите пожалуйста!

вклад шумеров в мировую историю?

Степан Мамоненков · Answer 1 · 2019-08-09 02:32:32+3:00

Осмотрим последовательность Sn, в которой на n-ом месте стоит сумма всех членов начальной последовательности с номерами от 1 до n.
Заметим, что k-й член начальной последовательности выражается через Sk и S(k-1):
$a_k=(a_1+a_2+\dots+a_k-1+a_k)-(a_1+a_2+\dots+a_k-1)=S_k-S_k-1$

Так как $a_k=2S_k-1$ , то $S_k=S_k-1+2S_k-1=3S_k-1$ .
Это рекуррентное соотношение для геометрической прогрессии со знаменателем 3, решение знаменито, $S_k=3^k-1S_1=3^k-1$ (тут учтено, что $S_1=a_1=1$ ).

Тогда при $k\ \textgreater \ 1$
$a_k=S_k-S_k-1=3^k-1-3^k-2=3^k-2(3-1)=2\cdot3^k-2$

Явно, $a_k$ делится на $3^2017$ , если $k-2\geqslant2017$ , $k\geqslant2019$ .

Ответ. 2019

О проекте

Дана последовательность, возникающая с единицы, в которой каждый последующий член равен

Добро пожаловать!