Петя придумал четыре различных естественных числа, записал на дощечке все их

Положим что a,b,c,d фигурируемые в задачке числа, без утраты общности положим что agt;bgt;cgt;dgt;0
1) по условию задачка на верхней строке будут числа
a+b , a+c , a+d , b+c , b+d , c+d
2) в нижней строчке
a+b+c , a+b+d , b+c+d , a+c+d

1) из верхней доли дощечки максимальными числами являются числа a+b , a+c беря во внимание общность.
2) из нижней доли наименьшими числами являются a+c+d , b+c+d

Из условия следует что
2a+b+c=2017
2d+2c+a+b=2017

Выразив с системы переменные c и d
с=2017-2a-b
d=(3a+b-2017)/2

Требуется отыскать S=a+b+c+d=max
Подставляя c и d получим
S=(2017+a+b)/2 , то есть перебегаем к задаче , в которой надобно максимизировать сумму a+b

Беря во внимание cgt;d , agt;bgt;0
Получаем так же неравенства

2017-2a-b gt; (3a+b-2017)/2
agt;bgt;0

Получаем решения два решения
6051/7gt;agt;6051/10, 0 0
Откуда можно получит два натуральных a=605 , b=604 означает c=203 , d=201
S=a+b+c+d=1209+404 = 1613