про функцию знаменито что она сразу четная и нечетная. что из

Есть только одна функция, которая сразу удовлетворяет требованиям: 
   
Это нуль-функция: . Никакая иная функция над полем действительных чисел не даёт
для хоть какого х таковой f(x), который равен -f(x)..

Следовательно: (1) функция всего одна. (4) функция ограничена (5) f(x)=f''(x)=0 - правильные ответы.

P.S. Приметный случай: над различными конечными закрытыми полями можно составить больше одной функции отвечающей условию, поэтому таких функций безграничное число.
Хотя в данной ситуации - довольно и ответа до p.s.