[tex]log _2 (2 ^x + 1) log _2 (2 ^x+1 +2)=

[tex] log_2 ( 2^x+1 )*log _2 ( 2^x+1 +2)=2

  ОДЗ:
2^x+1gt;0             2^xgt;-1
 2^(x+1)+2gt;0       2^(x+1)gt;-2
   2^xgt;-1. 2^xgt;0
log ( 2^x+1 )*log  ( 2*(2^(x +1))=2
log(2^x+1)*(log2+log(2^x+1))=2
log(2^x+1)*(1+log(2^x+1))=2
подмена переменных:

 2^x+1=t
  t*(1+t)=2.     t +t-2=0.  t= -2, t =1 
оборотная подмена:
 
 t =-2, log( 2^x +1)=-2. 2^x +1= 2 . 2^x = 1/4-1 . 2^x =- 3/4. не имеет смысла, т.к. E(a^x)=(0;)
 t =1, log( 2^x +1)=1. 2^x +1= 2 . 2^x = 2-1 . 2^x = 2
x=0