Найдите заключительную цифру 3 в 100 ступени. Только с понятным решением!!

3=3,
3=9,
3=27 (последняя цифра одинакова 7),
3=81 (последняя цифра равна 1)
--------------------------------------------------
3=243 (последняя цифра одинакова 3), 
3=729 (заключительная цифра одинакова 9), 
3=2187 (последняя цифра одинакова 7), 
3=6561 (последняя цифра одинакова 1)
----------------------------------------------------
и т.д.
видна закономерность последних цифр ступеней тройки - 
3,9,7,1, дальше повтор таковой же четвёрки цифр 3,9,7,1

100:4 =25 - целое число без остатка
Как следует, последняя цифра числа 3 одинакова 1.
Ответ: 1

 

3 в степени 1 = 3
3 в ступени 2 = 9
3 в ступени 3 = 27
3 в степени 4 = 81
3 в ступени 5 = 243 - опять кончается на 3. Вышел цикл из 4-х окончаний.

Для целого числа n
3 в степени 4n заканчивается на 1 
3 в степени 4n+1 заканчивается на 3
3 в ступени 4n+2 кончается на 9
3 в ступени 4n+3 кончается на 7

100 = 25*4, т.е. n=25

3 в ступени 100 кончается на 1