В первенстве региона по хоккею участвует 20 команд. Правильно ли, что

До этого всего отметим, что число матчей, сыгранных с другими командами возрастает от 0 до 19 и точно не больше 19.

Если представить, что есть момент, когда все команды сыграли разное число матчей, то это вероятно при единственном раскладе

1) есть только одна команда, которая не игралась (0)
2) есть только одна команда, которая сыграла ровно одну игру (1)
3) есть только одна команда, которая сыграла ровно две игры (2)
.
.
.
20) есть только одна команда, которая сыграла ровно 19 игр (19)

Только так реализуются 20 разных чисел от 0 до 19. Получаем противоречие - последняя команда сыграла со всеми, но 1-ая почему-то не игралась ни с кем.

Означает предположение неверно, и потому в хоть какой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту однообразное количество матчей