Обосновать тождество.(sinx+tgx)/tgx=1+cosx

(sinx*cosx+sinx\cosx)\ sinx\cosx=sinx(cosx+1)\cosx * cosx\sinx= сокращаем sin x и cos x
= 1+cosx
1+cosx=1+cosx 
на картинке превосходнее понятно

Так как есть формула tgx=sinx/cosx, то выразим через неё sinx
sinx=tgx\cosx
(sinx+tgx)
-------------  = 1+cosx
     tgx


tgx
------ + tgx
cosx
---------------  = 1+cosx
       tgx
Приводим числитель к общему знаменателю и получаем
tgx+cosxtgx
----------------- = 1+cosx
        tgx
Выносим за скобки tgx
tgx(1+cosx)
---------------- = 1+cosx
      tgx
Уменьшаем тангенсы и получаем ответ
1+cosx=1+cosx
 Тождество доказано