Решите систему неравенств:[tex]displaystyle left frac(2x+1-x-2)(log_

Question

Решите систему неравенств:[tex]displaystyle left frac(2x+1-x-2)(log_

Решите систему неравенств:

$\displaystyle \left \ \frac(2x+1-x-2)(log_ \frac13(x+4)+1) 2^x^2-2^x \geq 0\atop \fraclog_x^2( \fracx+2x^2) 2^x^2-2^2-x^2+ \sqrt2 \leq 0 \right.$

Задать свой вопрос

Илья
Алгебра
2019-08-21 05:06:09
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Ёмкость бочки 0,3м . вней налито 20 л машинного масла .

Ребят, срочно нужен фонотичний розбр слова з 1 складом (2 слова)

укажите три более важных по вашему суждению воинских обряда

Спиши текст , поставивши iменники , поданi у дужках ,

О чём были написаны книги из библиотеки царя ашшурбанапала? по чему

помогите только мальчишки.

Помогите пожалуйста!! С Разъясненьем!!!! почему это величина именно прямо пропорциональна, либо

В строку выписаны первые числа арифметической прогрессии. Каждую цифру поменяли на

Мне нужна помощь! Лера 60 страничек рукописи может набрать на компьютере

Помогите пожалуйста!Написать 10 предложений можно чуток чуток по больше о собственном

Drevaleva Elena · Answer 1 · 2019-08-21 05:07:32+3:00

$\displaystyle \left \ \displaystyle\frac(2x+1-x-2)(log_ \frac13(x+4)+1) 2^x^2-2^x \geq 0 \atop \displaystyle \fraclog_x^2( \fracx+2x^2) 2^x^2-2^2-x^2+ \sqrt2 \leq 0 \right.$

Решим эту систему поочередно. Для начале найдем решения первого неравенства, позже второго и в конце их скрещение.
И так, разберемся с первым неравенством.

$\displaystyle\frac(2x+1-x-2)(log_ \frac13(x+4)+1) 2^x^2-2^x \geq 0$

Найдем все значения, в которых эта функция обращается в 0.
Первая скобка:
$2x+1-x-2=0\\\\ \left[\beginarrayccc2x+1-x-2=0\\-2x-1-x-2=0\endarray\right=\ \textgreater \ \left[\beginarraycccx-1=0\\-3x-3=0\endarray\right=\ \textgreater \ \boxed\left[\beginarraycccx=1\\x=-1\endarray\right$

Вторая скобка:
$\displaystyle log_\frac13(x+4)+1=0\\\\log_\frac13(x+4)=-1\\\\x+4=\bigg(\frac13\bigg)^-1\\\\x+4=3\\\\\boxedx=-1$

Знаменатель:
$2^x^2-2^x=0\\\\ \left[\beginarrayccc2^x^2-2^x=0\\2^x^2-2^-x=0\endarray\right=\ \textgreater \ \left[\beginarrayccc2^x^2=2^x\\2^x^2=2^-x\endarray\right=\ \textgreater \ \left[\beginarraycccx^2=x\\x^2=-x\endarray\right=\ \textgreater \ \\\\\\ =\ \textgreater \ \left[\beginarraycccx(x-1)=0\\x(x+1)=0\endarray\right=\ \textgreater \ \left[\beginarraycccx=0\\x=1\\x=0\\x=-1\endarray\right=\ \textgreater \ \boxed\left[\beginarraycccx=0\\x=1\\x=-1\endarray\right$

Сейчас отметим все эти точки на числовой прямой:
$\underline\quad \quad \quad \quad -1\quad \quad \quad \quad 0\quad \quad \quad \quad 1\quad \quad \quad \quad \quad \quad$

Подставляя точки из интервалов в исходное неравенство можно определить символ интервала.
$\underline\quad \quad +\quad \quad -1\quad \quad -\quad \quad 0\quad \quad -\quad \quad 1\quad \quad \quad- \quad \quad \quad$

Не стоит забывать об ОДЗ:
$\displaystyle \left \ x+4\ \textgreater \ 0 \atop x\ \textless \ -1 \right. =\ \textgreater \ \left \ x\ \textgreater \ -4 \atop x\ \textless \ -1 \right. =\ \textgreater \ \boxedx\in(-4;-1)$

Разберемся со вторым неравенством.
$\displaystyle \fraclog_x^2( \fracx+2x^2) 2^x^2-2^2-x^2+ \sqrt2 \leq 0$

Найдем все значения, в которых эта функция обращается в 0.
Числитель:
$\displaystyle log_x^2\bigg(\fracx+2x^2\bigg)=0\\\\\textODZ: \begincases \displaystyle x^2 \neq 1\\x^2\ \textgreater \ 0\\ \displaystyle \fracx+2x^2\ \textgreater \ 0 \endcases=\ \textgreater \ \begincases \displaystyle x \neq б1\\x \neq 0\\ \displaystyle x\ \textgreater \ -2 \endcases\\\\\fracx+2x^2=(x^2)^0\\\\\fracx+2x^2=1\\\\x+2=x^2\\\\x^2-x-2=0\\\\D=1+4*2=9\\\\x_1=\frac1+32=\boxed2\\\\x_2=\frac1-32=-1\notin \textODZ\\\\$

Знаменатель:
$\displaystyle 2^x^2-2^2-x^2+\sqrt2=0\\\\2^x^2-2^2*\frac12^x+\sqrt2=0\\\\2^x^2=t,\,\,\,\,t\ \textgreater \ 0\\\\t-\frac4t+\sqrt2=0\\\\t^2+t\sqrt2-4=0\\\\D=\sqrt2^2-4*(-4)=2+16=18\\\\t_1=\frac-\sqrt2-\sqrt182\ \textless \ 0\,\,\,\,\,(t\ \textgreater \ 0)\\\\t_2=\frac-\sqrt2+\sqrt182=\frac-\sqrt2+3\sqrt22=\frac2\sqrt22=\sqrt2\\\\t=\sqrt2\\\\2^x^2=2^\frac12\\\\x^2=\frac12\\\\x=б\frac1\sqrt2=\boxedб\frac\sqrt22$

Сейчас отметим все эти точки на числовой прямой (с точками из ОДЗ) и найдем знаки интервалов (точка 2 не выколота):
$\displaystyle \underline\quad -\quad-1\quad -\quad -\frac\sqrt22 \quad +\quad0 \quad +\quad \frac\sqrt22 \quad-\quad 1 \quad +\quad\quad 2 \quad \quad -\quad$

Не запамятывая про ОДЗ запишем ответ:
$\displaystyle \left \ x\in (-\infty;-1)U(-1;-\frac\sqrt22)U(\frac\sqrt22;1)U[2;+\infty) \atop x\ \textgreater \ -2 \right. =\ \textgreater \ \\\\\\=\ \textgreater \ \boxedx\in(-2;-1)U\bigg(-1;-\frac\sqrt22\bigg)U\bigg(\frac\sqrt22;1\bigg)U[2;+\infty)$

И, в конце концов, найдем скрещение 2-ух неравенств:
$\displaystyle \left \ x\in(-4;-1) \atop x\in(-2;-1)U\bigg(-1;-\frac\sqrt22\bigg)U\bigg(\frac\sqrt22;1\bigg)U[2;+\infty) \right. =\ \textgreater \ \boxedx\in(-2;-1)$

Ответ: (-2;-1)

О проекте

Решите систему неравенств:[tex]displaystyle left frac(2x+1-x-2)(log_

Добро пожаловать!